Black-Scholes-Formel – Definition & Erklärung

Das Black-Scholes-Modell, auch bekannt als Black-Scholes-Merton-Modell (BSM), ist eines der wichtigsten Konzepte der modernen Finanztheorie. Diese mathematische Gleichung schätzt den theoretischen Wert von Derivaten oder anderer Anlageinstrumente, wobei die Auswirkungen der Zeit und anderer Risikofaktoren berücksichtigt werden. Sie wurde 1973 entwickelt und gilt noch immer als eine der besten Methoden zur Bewertung eines Optionskontrakts.

Was ist das Black-Scholes-Modell?

Das Black-Scholes-Modell, auch Black-Scholes-Merton-Modell (BSM) genannt, ist eine Differentialgleichung, die oft zur Bewertung von Optionsverträgen verwendet wird. Sie erfordert fünf Eingangsvariablen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Verfall, den risikofreien Satz und die Volatilität. Obwohl dieses Modell in der Regel genau ist, geht es von bestimmten Annahmen aus, die zu Preisen führen können, die von den realen Ergebnissen abweichen. Das Standard-BSM-Modell wird nur für europäische Optionspreise verwendet, da es nicht berücksichtigt, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallstag ausgeübt werden können.

Welchen Zweck hat das Black-Scholes-Modell?

Das Modell sagt voraus, dass der Preis von stark gehandelten Vermögenswerten einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Bei der Anwendung auf eine Aktienoption berücksichtigt das Modell die konstante Veränderung des Aktienkurses, den Zeitwert des Geldes, den Ausübungspreis der Option und die Zeit bis zum Verfall der Option.

Für die Bewertung der häufigen gehandelten Optionen amerikanischer Prägung verwenden die Unternehmen alternativ ein Binomial- oder Trinomialmodell oder das Bjerksund-Stensland-Modell. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen von Dividenden, die während der Laufzeit der Option gezahlt werden, nicht berücksichtigte, wird das Modell häufig angepasst, um Dividenden zu berücksichtigen, indem der Wert der zugrunde liegenden Aktien am Ex-Dividenden-Tag ermittelt wird. Viele Market Maker, die Optionen verkaufen, modifizieren das Modell auch, um die Auswirkungen von Optionen zu berücksichtigen, die vor dem Verfall ausgeübt werden können.

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